[radiobiology] linear-quadratic model

輻射生物學裡面,有一個非常重要的模型,被稱為linear-quadratic model, 其嘗試用一個簡單的公式,來描述輻射劑量和細胞存活的關係(也就是survival curve)

其模型如下:

$ S= e^{-\alpha*D-\beta*D^2} $

其中

S 代表在輻射劑量 D 之下,細胞能夠存活的比例
$\alpha$, $\beta$ 是常數

先來確定初始值, D=0 時, S=1, 驗證成功!

這個模型其實核心概念不難理解,不過要牽扯到一些分子生物學的東西,今天我們知道輻射對生物體的傷害主要是透過傷害DNA來達成

其造成傷害的方式有很多種,包括:

1. base damage
2. SSB(single-strand break)
3. DSB(double-strand break)
4. DNA-DNA crosslink

其中, DSB, 有就是DNA雙股都斷裂,被認為是主要造成細胞死亡的機轉

好惹,既然了解了主要機轉後,那就能來了解這個公式了, 因為DNA有雙股,所以我們可以簡單發現兩股皆由同一個電子(或電子造成的自由基)破壞的機率和$D$成正比,兩股由不同的電子(或電子造成的自由基)破壞的機率和$D^2$成正比,所以就能理解這個公式惹

當兩個情形的發生機率差不多時,
$ \alpha*D=\beta*D^2 $

$ D=\alpha / \beta$

這數值被稱為alpha-beta ratio, 可以決定survival curve 的形狀, 這邊可以發現這個ratio的單位是Gy !!!!

alpha-beta ratio: 在腫瘤和 acutely responding tissue 值會比較大(很容易理解,就是因為低劑量反應就會很快); 相對的, 在late responding tissue的值會比較小

以上是我的整理,歡迎討論!


reference:
1. radiobiology for the radiologist   Eric. J Hall
2. basic clinical radiobiology