從我之前的兩篇文章, linear-quadratic model 和 radiobiology 4R 裡面我們可以發現把輻射劑量對生物效應做定量的模型, 以及分次治療可以讓放射治療的效果更好
所以一個很自然的想法就產生惹, 就是把兩個概念作結合, 來做劑量換算
舉個簡單例子來說, 今天我們針對某一個腫瘤做3Gy,總共做20次, 可是我們的劑量要求是用2Gy算的,要求要在2Gy的情況下,做到70Gy的總劑量,那要如何換算呢,有一個公式可以做到:
EQD2=D∗d+(α/β)2+(α/β)
α/β設成10
簡單計算, 3*20*(3+10)/(2+10)=65 => 所以劑量不夠QQ
以下就是推導過程惹 =>
先把linear quadratic model 的公式列出來,
S=exp(−α∗d−β∗d2)
所以 n 次治療的效果會是
E=−ln(Sn)=n(α∗d+β∗d2)=α∗D+β∗d∗D
其中d為分次治療的劑量, D 為總劑量
所以 D=n∗d
稍微整理一下
Eα=D∗(1+dα/β)
又今天我們要換算的劑量是相同組織,所以E和α會相同,故兩個劑量間的關係可以寫成
D2D1=1+d1α/β1+d2α/β=d1+(α/β)d2+(α/β)
歐歐, 所以我們把d2設成2時,就可以知道EQD2惹
所以公式就是
EQD2=D∗d+(α/β)2+(α/β) 證明完畢!!!
p.s. 有些書會用BED(biological equivalent dose)來做劑量換算, 值就是上面的E/α
BED=D∗(1+dα/β)
reference:
1. basic clinical radiobiology
2, radiobiology for the radiologist
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