[放射物理] nuclear transforms

在放射物理教科書 Khan 裡面, 第二章主要討論Nuclear transformation, 這章的重點在於放射物質的衰變以及各種核反應(nuclear reaction)

首先要先了解radioactivity是甚麼, 中文翻譯為放射性, 意思是輻射從原子裡面釋放出來, 這裡的輻射可以是粒子輻射, 電磁波, 或者兩個都放出來!

輻射衰變

輻射衰變可以用一個公式來做描述, 其實這個在普通物理學也有出現過, 就是以下這個公式:

$N=N_{0}*e^{(-\lambda*t)}$

其中$N$為時間為t的時候的放射性原子總數, $N_{0}$ 為一開始的放射性原子總數, $\lambda$為衰變常數, e 為自然數, 值大概是2.718

活度

在來就是介紹活度(activity)的部份, 其實就是把上面的公式兩邊同時作微分, 可以得到

$\dfrac{dN}{dt} = N_{0}*(-\lambda)*e^{(-\lambda*t)}$

其中我們把$-\dfrac{dN}{dt}$ 定義為活度(activity), 則上面的式子可以寫成

 $A = A_{0}*(e^{-\lambda*t})$ 

因為 $A_{0}= N_{0}*(\lambda)$ ($A= \lambda*N$)

(P.S. Khan's physics的推導很類似, 不過把負號的處理省略掉)

接下來是單位的部分, 活度的單位是 Curie (Ci), SI制的話會寫作Bacquerel (Bq), 其中

$1 Ci = 3.7*10^{10} Bq$; 1 Bq = 1dps (1 dps 表示一秒衰變一次 )

半衰期(half life) 跟平均壽命(mean life)

半衰期(half life): 定義為放射性物質的活性或是原子數目衰變到原本的一半所需要的時間

其實也是可以從第一個公式去做推導, 

$N=N_{0}*e^{(-\lambda*t)}$

$把 N 設成 \dfrac{N_{0}}{2}$, 帶入上面的算式

$\dfrac{N_{0}}{2} = N_{0}*e^{(-\lambda*T_{1/2})}$, 兩邊取ln, 則算式會變成

$T_{1/2} = \dfrac{ln 2}{\lambda}$, 就是 $T_{1/2} = \dfrac{0.693}{\lambda}$

平均壽命 (mean life): 定義為放射性物質在完全衰變前的平均壽命, 上面的定義實在太繞口, 其實值就是$T_{a} = \dfrac{1}{\lambda}$, 推導上也不難, 其實際就是假設活度不會變, 值固定為$A_{0}$, 則$T_{a} = \dfrac{N_{0}}{A_{0}}$, 故$T_{a} = \dfrac{1}{\lambda}$

至於為什麼要有這個定義, 原因就是因為在永久性插種(permanent implant)去做射源劑量計算的時候, 使用平均壽命可以方便我們去計算放射性物質會衰變幾次, 進而得知總劑量

練習題: 107 年第一次國考 醫學物理學與輻射安全

解答: 直接利用圖表內插得知, 半衰期大概 2.7 左右, 又平均壽命為半衰期/0.693 => 所以答案選B

利用平均壽命的概念可以解答這題,  

一開始的劑量率為10μSV/h => 所以可以得知從一開始衰變到最後的總劑量為

10 μSV/h* ((5.3 yr*365 d/yr *24 h/d)/0.693) * 0.001 = 670mSV

5.3 年後的劑量率為5SμV/h => 所以可以得知從5.3年後衰變到最後的總劑量為

5 * (5.3*365*24/0.693) * 0.001 = 335 mSV

所以上下相減 => 335mSV

輻射衰變系列(radioactive series)

原子衰變有以下幾個系列: uranium series, actinium series 以及 thorium series

輻射衰變平衡(radioactive equilibrium)

輻射衰變會由母核(parent nuclide)衰變成子核(daughter nuclide), 而子核自己也會進行衰變, 滿足某些條件的情況下, 子核的活度跟母核的活度比值會形成定值, 就是所謂的輻射衰變平衡, 可以分成以下兩種:

瞬時平衡(transient equilibrium): 母核半衰期大於子核半衰期 (Mo-99 變成 Tc-99m)

長期平衡(secular equilibrium): 母核半衰期遠大於子核半衰期(Ra-226 變成 Po-218), 在達到長期平衡的時候, 母核的活度跟子核的活度會一樣

Khan physics 裡面有詳細推導, 這裡略表不提

輻射衰變的模式

輻射衰變有以下幾個模式, 包括 alpha particle decay, beta particle decay, electron capture 跟 internal conversion

1. alpha particle decay: 在質量數大於82的原子很常進行alpha particle decay, 就是釋放出氦核跟能量Q, 可以寫成如下的反應式

${}^{A}_{Z}X$ -> ${} ^{A-4}_{Z-2}Y$ + ${}^{4}_{2}He$ + $Q$

2. beta particle decay: 釋放出正電子或者是負電子的輻射衰變反應, 可以再依照放出正負電子的不同, 分為 beta minus decay 以及 beta plus decay 

其中beta minus decay 的反應式如下:

${}^{1}_{0}n$ -> ${} ^{1}_{1}p$ + ${}^{0}_{-1}\beta$ + $\bar{\nu}$

其中 $n$ 為中子, $p$ 為質子, $\bar{\nu}$ 為 anti-neutrino(反微中子)

而beta plus decay 的反應式如下: 通常是發生在n/p ratio比較不夠的原子, 藉由這個反應可以增加 n/p ratio

${}^{1}_{1}p$ -> ${} ^{1}_{0}n$ + ${}^{0}_{+1}\beta$ + $\nu$

其中 $n$ 為中子, $p$ 為質子, $\nu$ 為neutrino(微中子)

而beta-plus decay 就是正子攝影的原理

3. electron capture(電子捕獲): 就是軌道電子被原子核捕獲, 把質子轉變成中子,反應式如下, 是除了上面的提到的beta plus decay外, 另外一種可以提高n/p ratio的方法:

${}^{1}_{1}p$ -> ${} ^{0}_{-1}e$ + ${}^{0}_{+1}n$ + $\nu$

發生電子捕獲之後, 在軌道上會產生空洞, 更外層的電子會去佔據那個空洞, 產生特性輻射(characteristic x-ray). 原子如果吸收特性輻射, 把軌道電子釋放出去的話,這樣的效應被稱作內光電效應(internal photoelectric effect), 放出的電子被稱做鄂惹電子(Auger electron); 一般來說Z<30 比較有機會放出Auger electron, 高Z的元素大部分放出特性輻射

4. internal conversion(內轉換): 處於激發態的原子, 把多餘的能量給軌道電子, 軌道電子被彈出, 之後外層電子跑到剩下來的空洞, 放出特性輻射或者是產生Auger electron

核反應

1. $\alpha$,$p$ reaction:

就是拉賽福(Rutherford)在1919年進行的經典實驗, 用氦核去撞擊氮氣, 會產生以下反應

${}^{14}_{7}N$ + ${} ^{4}_{2}He$ -> ${}^{17}_{8}O$ + ${}^{1}_{1}H$ + $Q$

其中Q為放出或吸收的能量

2. $\alpha$,$n$ reaction

用$\alpha$粒子去撞擊原子核, 進而產生中子

3. Proton bombardment

4. Deuteron bombardment

5. Neutron bombardment

6. photodisintegration

粒子吸收光放出中子 以銅為例 需要至少10.86MeV的光才能引發光聚裂變 臨床上的應用就是直線加速器如果能量超過10MeV 就可能放出中子

7. fission

8. fusion

reference:

1. Khan's the physics of radiation therapy chapter 2

2. The physics and technology of radiation therapy 2nd edition