[放射物理] Cavity theory 整理

在放射物理學裡面, 劑量學的部分非常重要, 其中一個大重點就是Cavity theory(空腔理論), 不過遺憾的是在這個部分, 放射物理的常用教科書, Khan physics 寫得並不好, 因此小弟又找了許多相關資料, 嘗試整理一下, 大家繼續看下去!

在ICRU報告裡面提到exposure(暴露),也就是單位質量裡面可以游離出多少電量, 而我們又能夠知道要游離出一個單位電量需要多少能量,因此可以把暴露和吸收劑量去做換算,然而,exposure有許多限制,包括只能用在光子,能量不能超過3MeV, 且只能在空氣中做量測

在Cavity theory 裡面有一個劑量量測的情況想要被實現, 就是我們想要知道組織中的劑量,但是這不可能直接知道, 我們必須透過游離腔去做量測, 但是用游離腔去做量測,我們必須將得到的劑量去做換算, 也就是Cavity theory的重要內容

我們的希望如下圖:

我們想要量測medium(介質中的劑量),但是我們無法直接做量測,因此只有使用游離腔, 放入介質中來做量測, 因為利用游離腔量到的劑量,必須經過換才能得到介質中的劑量, 因此我們以下分成幾種情型來做討論 =>

以下都用臨床情形來做討論, 也就是利用光子來做照射, 在路徑上會產生電子

1. 游離腔相對於電子能走的的距離來說夠大:

示意圖如下:

其中藍色線代表的是電子, 黑色線代表的是光子, 綠圈代表的是游離腔, 可以發現如果游離腔相對於電子能走的的距離來說夠大,如果我們想要量測游離腔參考點(並不一定是中心點,原因見文末)的劑量的話, 游離腔外跑進來的電子造成的劑量可以忽略不計(因為游離腔夠大,劑量大部分由內部光子碰撞產生的電子造成), 且如果游離腔內部大部分區域以及參考點有達成帶電粒子平衡(charge particle equilbrium)的話(這個是比較鬆的條件, 當然理想上是空腔內空氣的部分都有達到帶電粒子平衡, 不過不用那麼理想), 則參考點的劑量會等於空氣碰撞克馬(air collision kerma), 所以
$D_{medium}=\Psi_{medium}*(\dfrac{\overline{\mu_{en}}}{\rho})_{medium}$ (If CPE)
$D_{air}=\Psi_{air}*(\dfrac{\overline{\mu_{en}}}{\rho})_{air}$

換算後可以得到
$D_{medium}=D_{air}*(\dfrac{\overline{\mu_{en}}}{\rho})^{medium}_{air}*A$

其中$\Psi$為光子能量通量(photon energy fluence)
其中A為量測點的光子能量通量(photon energy fluence)的比值
其中$\overline{\mu_{en}}$為能量轉移係數,上面加上的橫槓表示表示平均值, 因為進來的光子能量不一定為單一能量(monoenegetic)

上述考慮的是參考點, 但是我們實際上在量測的時候是用整個游離腔的體積去考慮, 我們會把量測到的劑量當成參考點的劑量, 因此只要游離腔夠大,且我們假設光子的能量通量比直接近於一的話,則著名的關係式就會出現:
$D_{medium}=\overline{D_{air}}*(\dfrac{\overline{\mu_{en}}}{\rho})^{medium}_{air}$

其中$\overline{D_{air}}$為平均吸收劑量

2. 如果游離腔的大小遠比電子距離還小, 此時我們可以忽略光子在這麼小的游離腔的作用, 也就是所謂的Bragg-Gray Cavity theory

Bragg-Gray Cavity theory在不同的書寫的會有點不一樣,但大部分的書會提到需要滿足兩個條件:

(1) 帶電粒子(電子)的通量在介質中和空腔中是一樣的(代表游離腔夠小,對通量的影響可忽略)
(2) 空腔內的能量都是由跨過空腔的電子提供(即表示忽略光子作用)

此時劑量的關係為$D_{medium}=D_{air}*{\overline{S}}^{medium}_{air}$
其中S為所謂的stopping power, 也就是帶電粒子走過單位距離轉移給環境多少能量(不包括Bremsstrahlung radiation, 因為我們假設這種形式的輻射會把能量帶離量測區), 用數學來描述的話 $S = \dfrac{dE}{dl}$

P.S. 在這裡的stopping power 比值為點對點的比值, 在這個理論裡,直接把游離腔量到的劑量當成游離腔參考點的劑量

P.S. 游離腔的大小要遠小於電子走的距離, 其實對應到臨床狀況就是所謂的MV等級的輻射, 因為到了MV等級, 基本上電子走的距離都以公尺來計算, 游離腔要做到那麼大很難....

P.S. 在這邊有一個常常弄錯的概念, 就是單就Bragg-Gray cavity theory 是不需要達帶電粒子平衡(CPE)的, 但是在實際應用的時候, 例如Khan 課本內部經典的求取游離腔內部體積的計算時, 則會需要CPE, 因為還要使用第一點提到的公式, 但是單就Bragg-Gray cavity theory 是不需要達帶電粒子平衡(CPE)的, 這個概念很重要!


3. Spencer-Attix theory:

由於在Bragg-Gray Cavity theory 內並沒有考慮到delta ray的因素, 因此Spencer-Attix theory多導入了delta ray的概念來做修正, 因此劑量的比值會是restricted stopping power的比值

4. Burlin cavity: 游離腔大小介在中間, 因此需要考慮兩個效應,包括Spencer Attix 和 photon的效應, 因此將兩個效應用比值相加


P.S. 上面會用游離腔參考點的講法是因為實際量測的時候, 我們是量到一個電量的值,再去除上chamber內空氣的質量, 去換算劑量, 然而我們量測到的chamber劑量並不一定代表chamber中心點的劑量, 因為chamber 形狀和特性的關係, 這個概念被稱作effective point of measurement, 有機會來寫一篇

以下用幾個例題來幫大家複習一下上面的概念! 題目取自國考題(109-1 醫學物理)

解: 這題其實就是在考Brag-Gray Cavity theory 的概念! 而且有點小陷阱XD

其實就是代公式$D_{medium}=D_{air}*{\overline{S}}^{medium}_{air}$

其中$D_{air}*{\overline{S}}^{medium}_{air}$ =

        $\dfrac{1000 (ip) * 34 (eV/ ip) * 1.6*10^{-19}(J/eV) }{10(cm^{3})*0.001293(g/cm^{3})*10^{-3}(kg/g) }* 1.3 = 5.5*10^{-10}$ 

陷阱的地方是其實腔壁的密度根本就是沒有用的資訊, 是多給的!

reference:
1.  Khan's the physics of radiation therapy
2.  radiation oncology physics, handbook for teachers and students
3.  Handbook of Radiotherapy Physics: Theory and Practice
4.  Fundamentals of ionization radiation dosimetry