放射治療劑量換算: EQD2 和 BED

從我之前的兩篇文章, linear-quadratic model 和 radiobiology 4R 裡面我們可以發現把輻射劑量對生物效應做定量的模型, 以及分次治療可以讓放射治療的效果更好

所以一個很自然的想法就產生惹, 就是把兩個概念作結合, 來做劑量換算

舉個簡單例子來說, 今天我們針對某一個腫瘤做3Gy,總共做20次, 可是我們的劑量要求是用2Gy算的,要求要在2Gy的情況下,做到70Gy的總劑量,那要如何換算呢,有一個公式可以做到:

$EQD_{2}= D*\dfrac{d+(\alpha/\beta)}{2+(\alpha/\beta)}$

$\alpha/\beta$設成10

簡單計算, 3*20*(3+10)/(2+10)=65  => 所以劑量不夠QQ

以下就是推導過程惹 =>

先把linear quadratic model 的公式列出來,

$ S= exp(-\alpha*d-\beta*d^2) $

所以 $n$ 次治療的效果會是

$ E = -\ln{(S^n)}= n(\alpha*d+\beta*d^2) = \alpha*D+\beta*d*D$

其中$d$為分次治療的劑量, $D$ 為總劑量
所以 $D =n*d$

稍微整理一下

$\dfrac{E}{\alpha}=D*(1+\dfrac{d}{\alpha/\beta})$

又今天我們要換算的劑量是相同組織,所以$E$和$\alpha$會相同,故兩個劑量間的關係可以寫成

$\dfrac{D_{2}}{D_{1}} = \dfrac{1+\dfrac{d_{1}}{\alpha/\beta}}{1+\dfrac{d_{2}}{\alpha/\beta}}=\dfrac{d_{1}+(\alpha/\beta)}{d_{2}+(\alpha/\beta)}$

歐歐, 所以我們把$d_{2}$設成2時,就可以知道$EQD_{2}$惹

所以公式就是

$EQD_{2}= D*\dfrac{d+(\alpha/\beta)}{2+(\alpha/\beta)}$  證明完畢!!!

p.s. 有些書會用BED(biological equivalent dose)來做劑量換算, 值就是上面的$E/\alpha$

$BED= D*(1+\dfrac{d}{\alpha/\beta})$



reference:

1. basic clinical radiobiology
2, radiobiology for the radiologist