[醫學物理] 游離輻射和物質的作用

游離輻射和物質的作用在 Khan's physics 裡面是列在第五章, 也是非常重要的理論章節, 這邊就來整理一下

光子束(photon beam)

針對光子束, 會有以下幾個參數去做描述

通量(fluence): 定義為單位截面積通過的光子數量, 數學式表示為$\Phi = \dfrac{dN}{da}$

通量率(fluence rate): 通量除以時間,  數學式表示為$\phi = \dfrac{d\Phi}{dt}$

能通量(energy fluence): 定義為進入由截面積da 假想的球體內, 所有的光子能量之和, 再去除以da,

數學式表示為$\Psi = \dfrac{dE_{fl}}{da}$

能通量率(energy fluence rate): $\psi = \dfrac{d\Psi}{dt}$

光子束衰減

公式寫為$I(x) = I_{0}*e^{-\mu*x}$,

其中 $x$ 為經過的物質厚度, $\mu$為線性衰減係數(linear attenuation coefficient), 每個物質不同, $I(x)$ 為光子的intensity, 意指為光子的數量

HVL(half value layer): 半質層, 意指為把intensity 降成一半所需要的物質厚度, 套上面公式

$x = \dfrac{ln2}{\mu}$, 大約是 $x = \dfrac{0.693}{\mu}$

各種係數

$\mu$為線性衰減係數

$\frac{\mu}{\rho}$ 為質量衰減係數(mass attenuation coefficient), 為線性衰減係數在去除以密度, 因為每個物質密度不同, 因此在某些情況下會多考慮密度

$_{e}\mu = \dfrac{\mu}{\rho}*\dfrac{1}{N_{0}}$為電子衰減係數(electron attenuation coefficient), 其實就是質量衰減係數除以電子數, $N_{0}$為每公克的電子數目

$_{a}\mu = \dfrac{\mu}{\rho}*\dfrac{Z}{N_{0}}$為原子衰減係數(atom attenuation coefficient), 其中Z為原子數

光子和物質的作用

光子跟物質會有以下五個作用

1. coherent scattering

又被稱為拉曼散射, 發現這個效應的物理學家(Baron Rayleigh)有得到諾貝爾獎(1904), 其實就是光子撞到軌道電子, 然後改變方向(小角度), 光子能量沒有改變, 通常發生在低能量光子跟高原子序(high Z)的物質

2. photoelectric effect

光電效應, 發現這個效應的就是大物理學家, 愛因斯坦, 也是得到諾貝爾獎(1921)

其原理為光子被原子吸收, 其能量轉換去游離軌道電子, 被游離出去的軌道電子被稱為光電子(photoelectron), 之後可能會發生兩種情形

(1) 高能階的電子掉入游離電子的電洞, 產生特性輻射
(2) 高能階的電子掉入游離電子的電洞, 其產生的能量, 被另外一顆電子接收 進而游離, 產生的電子叫做Auger electron

發生機率跟 $Z^3/E^3$ 成正比

3. Compton effect

光子跟外層自由電子發生彈性碰撞, 光子被散射, 電子被游離出來, 也是得到諾貝爾獎(1927), 一般物理學的教材很喜歡探討光子波長的改變, 能量被電子分走, 波長上升, 然而在放射物理學裡, 在意的是能量, 因為了解散射後的能量以及角度, 對輻射屏蔽設計會有幫助!

公式推導利用相對論以及能量守恆跟動量守恆

這邊直接列出放射物理學課本提到的能量公式, 也是考試最喜歡考的部分

$E = h\nu_{0}\dfrac{\alpha(1-cos\phi)}{1+\alpha(1-cos\phi)}$

$h\nu' = h\nu_{0}\dfrac{1}{1+\alpha(1-cos\phi)}$

其中E 為電子能量

        $h\nu'$ 為散射光子能量

        $\phi$ 為光子偏轉角度

        $\alpha$ 為 $h\nu_{0}/m_{0}c^2$

        $m_{0}c^2$ 為電子的靜止質量去乘上光速的平方, 其值為0.511 MeV

考試喜歡考$\phi$ =180 or 90 or 0 度

$h\nu' = h\nu_{0}\dfrac{1}{1+\alpha(1-cos\phi)}$

從公式可以看出

$\phi$ =180度的時候,  也就是光子被回彈的時候, $cos\phi = -1$, 其光子能量為最小值, 意指為電子得到最大能量

$\phi$ = 0度的時候,  也就是光子繼續直線前進, $cos\phi = 1$, 其光子能量為最大值, 也就是完全沒有損失能量

$\phi$ = 90度的時候,  也就是光子90度散射, $cos\phi = 0$, 其光子能量可以用上面公式計算

4. pair production

當光子能量大於1.02MeV的時候, 光子有機會跟原子核的電磁場產生成對效應, 光子喪失所有能量, 變成一個正電子跟一個負電子, 因為一個電子的rest mass energy 是 0.51MeV, 所以一個正電子跟一個負電子需要1.02MeV,  因此一個正電子跟一個負電子的總動能就是光子能量減去1.02MeV

互毀輻射: 成對效應產生的正子會一直喪失能量, 當其接近靜止的時候, 其會跟電子結合, 產生兩個相反前進方向的光子, 其能量皆為0.51MeV

5. photodisintegration

光子跟原子核反應, 放出nucleons, 最常見的是放出中子

其threshold energy 為 10.86MeV, 台灣臨床常用能量6MeV, 10MeV 不太會有中子的問題, 但是國外由於病人身形較大, 有時候會使用更高能量的光線, 此時就需要考慮中子屏蔽的問題

帶電粒子和物質的作用

1. 重粒子

2. 電子

中子和物質的作用

ref.

1. Khan's physics 6th edition 
2. https://www.nist.gov/pml